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已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是        。

已知函數(shù)，若是的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則的值為                  。

給出下列不等式：，，…，則按此規(guī)律可猜想第n個(gè)不等式為       。

在中，是AB邊上的一點(diǎn)，CD=2，的面積為4，則AC的長(zhǎng)為                 。

（本小題滿分12分）

    已知為等比數(shù)列，為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，

    （1）求的通項(xiàng)公式；

    （2）設(shè)，求

（本小題滿分12分）

    哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會(huì)吸引大批游客，現(xiàn)準(zhǔn)備在景區(qū)內(nèi)開設(shè)經(jīng)營(yíng)熱飲等食品的店鋪若干。根據(jù)以往對(duì)500名40歲以下（含40歲）人員和500名40歲以上人員的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，有如下一系列數(shù)據(jù)：40歲以下（含40歲）人員購買熱飲等食品的有260人，不購買熱飲食品的有240人；40歲以上人員購買熱飲等食品的有220人，不購買熱飲等食品的有280人，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出22列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，判斷購買熱飲等食品與年齡（按上述統(tǒng)計(jì)中的年齡分類方式）是否有關(guān)系？

    注：要求達(dá)到99.9%的把握才能認(rèn)定為有關(guān)系。

（本小題滿分12分）

    已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，側(cè)面ABB₁A₁是菱形，且， M是A₁B₁的中點(diǎn)，

    （1）求證：平面ABC；

    （2）求二面角A₁—BB­1—C的余弦值。

（本小題滿分12分）

    已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) ，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，M的離心率，過M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點(diǎn)。

    （1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

    （2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)在處取得極值為2，設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率為k。

    （1）求k的取值范圍；

    （2）若對(duì)于任意，存在k，使得，求證：

（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講

    如圖，相交于A、B兩點(diǎn)，AB是的直徑，過A點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)E，并與BO₁的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與、交于C，D兩點(diǎn)。

求證：（1）PA·PD=PE·PC；

      （2）AD=AE。