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若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，則實數(shù)m的取值范圍是              .

已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于          ．

已知橢圓C₁的中心在原點、焦點在x軸上，拋物線C₂的頂點在原點、焦點在x軸上。小明從曲線C₁，C₂上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標（x，y）。由于記錄失誤，使得其中恰好有一個點既不在橢圓上C₁上，也不在拋物線C₂上。小明的記錄如下：

據(jù)此，可推斷橢圓C₁的方程為            .

下列命題：

①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件；

②“am²<bm²”是“a<b”的充分必要條件；

③“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假；

④在中，“”是三個角成等差數(shù)列的充要條件；

⑤中,若,則為直角三角形.

判斷錯誤的有___________.

已知命題p:“”，

命題q:“”若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

如圖，矩形中，，，為上的點，且，AC、BD交于點G.

（1）求證：；

（2）求證；；

（3）求三棱錐的體積.

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）. 求k的取值范圍.

已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；

(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.

在直角坐標系中，射線OA: x－y=0（x≥0），

OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.

（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；

（2）當AB中點在直線上時，求直線AB的方程.

已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，求直線的斜率的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點．