設函數(shù)
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若0＜x＜1，判斷f（x）的單調(diào)性，用定義證明，并比較f（sinα）與的大�。�

設函數(shù)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件；
①對任意正數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當x＞1時，f（x）＜0；
③f（3）=-1．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明f（x）在R⁺是減函數(shù)；
（Ⅲ）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

若M={1，2，3，4，5}，N={1，4}，則

1. A.
   N＜M
2. B.
   N∈M
3. C.
   N⊆M
4. D.
   M=N

已知函數(shù)f（x）=log_a（2-ax）在區(qū)間（0，1]上是關于x的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

已知集合A={t|-3＜t≤4}，B={y|y=x²，x∈A}，則C_RA∪C_RB=

1. A.
   [0，4]
2. B.
   （-∞，0）∪（4，+∞）
3. C.
   [0，16]
4. D.
   （-∞，0）∪（16，+∞）

在一次數(shù)學實踐活動課上，老師給一個活動小組安排了這樣的一個任務：設計一個方案，將一塊邊長為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長方體無蓋容器（只有一個下底面和側(cè)面的長方體）．該活動小組接到任務后，立刻設計了一個方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長方體（如圖2）．請你分析一下他們的設計方案切去邊長為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請你幫他們再設計一個能符合要求的方案，簡單說明操作過程和理由．

設函數(shù)f（x）是實數(shù)集R上的增函數(shù)，令F（x）=f（x）-f（2-x）．
（Ⅰ）判斷并證明F（x）在R上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若F（a）+F（b）＞0，求證：a+b＞2．

如圖，函數(shù)y=f（x）在點P處的切線是l，且P點的橫坐標為2，則f（2）+f′（2）=______．

已知（x＞1），
（1）若，求g（x）的最小值；
（2）若不等式對于一切恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x．
（Ⅰ）若x＞1，求證：；
（Ⅱ）求實數(shù)k的取值范圍，使得方程有四個不同的實數(shù)根．