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科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）如果，求銳角α．

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科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某單位組織50名職工利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動，活動內容是：①到各社區(qū)宣傳慰問，倡導文明新風；②到指定的社區(qū)、車站、碼頭做義工，幫助哪些需要幫助的人，各位職工根據各自的實際情況，選擇了不同的活動項目，相關系數據如下表所示：
宣傳慰問義工救助總計
20至40歲111627
大于40歲15823
總  計262450
（1）用分層抽樣的方法在做義工救助的職工中隨機抽取6名，求在年齡大于40歲的職工中，應該抽取幾名？
（2）在（1）中抽取的6名職工中，任取2名，求選到的職工的年齡大于40歲的數學期望．

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科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，三角形PAD為等邊三角形，平面APD⊥平面ABCD，AB=2，AD=1，E，F分別為AD和PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求點B到平面PAC的距離．

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科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C1上任一點，MN是圓C2：x2+（y-3）2=1的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線l恰好與圓C2相切．
（Ⅰ）已知橢圓C1的離心率；
（Ⅱ）若的最大值為49，求橢圓C1的方程．

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科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數f（x）的二次項系數a（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集為（-1，2）．
（1）若方程f（x）+3a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（2）若函數f（x）的最小值不大于-3a，且函數在R上為減函數，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設數列{an}、{bn}滿足，且，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對一切n∈N*，證明成立；
（Ⅲ）記數列{an2}、{bn}的前n項和分別是An、Bn，證明：2Bn-An＜4．

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科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若集合M={y|y=x2，x∈R}，N={y|y=x+2，x∈R}，則M∩N等于（ ）
A．[0，+∞）
B．（-∞，+∞）
C．∅
D．{（2，4），（-1，1）}

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科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某校高三一班有學生54人，二班有學生42人，現在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加軍訓表演，則一班和二班分別被抽取的人數是（ ）
A．8，8
B．10，6
C．9，7
D．12，4

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科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

極坐標方程ρ=4cosθ化為直角坐標方程是（ ）
A．（x-2）2+y2=4
B．x2+y2=4
C．x2+（y-2）2=4
D．（x-1）2+（y-1）2=4

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科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知an是由正數組成的等比數列，Sn表示an的前n項的和．若a1=3，a2a4=144，則S10的值是（ ）
A．511
B．1023
C．1533
D．3069

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