三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A₁B₁C₁，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，，，AC=2，A₁C₁=1，．
（Ⅰ）證明：平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求AA₁與平面BCC₁B₁所成角的正弦值．

計(jì)算（Ⅰ）
（Ⅱ）．

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)均為2，P是側(cè)棱AA₁上任意一點(diǎn)．
（1）求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
（2）判斷直線B₁P與平面ACC₁A₁是否垂直，請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)BC₁⊥B₁P時(shí)，求二面角C-B₁P-C₁的余弦值．

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，在四邊形ABFE中，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=4，AD=AE=EF=2，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）求證：AF⊥平面BCF；
（2）求多面體ABCDEF的體積．

正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁a₅=64，S₃=14，那么{a_n}的公比為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

若圓x²+y²=r² （r＞0）至少能蓋住函數(shù)的一個(gè)最大值和一個(gè)最小值點(diǎn)，則r的取值范圍是________．

已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為4，漸近線方程為y=±2x．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中雙曲線的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為F₁′，F(xiàn)₂′，求以F₁′，F(xiàn)₂′為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P（0，2）的橢圓方程．

（理）已知，
求：（1）；
（2）；
（3）．

若對(duì)任意實(shí)數(shù)p∈[-1，1]，不等式px²+（p-3）x-3＞0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為

1. A.
   （-1，1）
2. B.
   （-3，-1）
3. C.
   （3，+∞）
4. D.
   （-∞，-1）∪（3，+∞）

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點(diǎn)G，O為GC的中點(diǎn)，且FO⊥平面ABCD．　
（1）求證：FC∥平面ADE；
（2）當(dāng)平面AEF⊥平面CEF時(shí)，求二面角F-BD-C的大小．