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科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題：①動點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②三棱錐A′-FED的體積有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是．其中正確命題的序號是    ．（將正確命題的序號都填上）

科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，且．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）若的最小值等于，求λ值及f（x）取得最小值時x的值．

科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

一個均勻的正四面體的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體下底面上的數(shù)字分別為x₁、x₂，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₁-3，x₂-3），記．
（Ⅰ）分別求出ξ取得最大值和最小值時的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求證：PA⊥平面ABCDE；
（2）求二面角A-PD-E的大��；
（3）求點(diǎn)C到平面PDE的距離．

科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

某種商品的成本為5元/件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲取最大利潤，商家先后采取了提價與降價兩種措施進(jìn)行試銷．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售價每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價后，日銷售量Q （件）與實(shí)際銷售價x （元）滿足關(guān)系Q=
（1）求總利潤（利潤=銷售額-成本）y（元）與實(shí)際銷售價x（件）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試問：當(dāng)實(shí)際銷售價為多少元時，總利潤最大．

科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線c₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂，以F₁、F₂為焦點(diǎn)，離心率e=的橢圓c₂與拋物線c₁在x軸上方的一個交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過橢圓c₂的右焦點(diǎn)F₂，與拋物線c₁交于A₁、A₂，如果以線段A₁A₂為直徑作圓，試判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1（n≥2，n∈N*），若數(shù)列{a_n+1+λa_n}是等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：當(dāng)k為奇數(shù)時，；
（Ⅲ）求證：（n∈N*）

科目： 來源：2009年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知全集U=R，集合，集合B={x|x≤1}，那么∁_U（A∩B）等于（ ）
A．或x＞1}
B．
C．或x≥1}
D．

科目： 來源：2009年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題