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科目：
來源：2011年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C：
兩個焦點之間的距離為2，且其離心率為
．
（Ⅰ） 求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ） 若F為橢圓C的右焦點，經(jīng)過橢圓的上頂點B的直線與橢圓另一個交點為A，且滿
足
，求△ABF外接圓的方程．
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科目：
來源：2011年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
對于數(shù)列A：a1，a2，…，an，若滿足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數(shù)列A為“0-1數(shù)列”．定義變換T，T將“0-1數(shù)列”A中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0．例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1．設A是“0-1數(shù)列”，令Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…
（Ⅰ） 若數(shù)列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．求數(shù)列A1，A；
（Ⅱ） 若數(shù)列A共有10項，則數(shù)列A2中連續(xù)兩項相等的數(shù)對至少有多少對？請說明理由；
（Ⅲ）若A為0，1，記數(shù)列Ak中連續(xù)兩項都是0的數(shù)對個數(shù)為lk，k=1，2，3，…求lk關于k的表達式．
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科目：
來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質量檢測數(shù)學試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知△ABC的三頂點坐標為A（3，0），B（0，4），C（0，0），D點的坐標為（2，0），向△ABC內部投一點，那么點落在△ABD內的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質量檢測數(shù)學試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知
，則cos（π-2α）=（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質量檢測數(shù)學試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
函數(shù)f（x）=ax
3+bx在x=
處有極值，則ab的值為（ ）
A．3
B．-3
C．0
D．1
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科目：
來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質量檢測數(shù)學試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
經(jīng)過橢圓
+y
2=1的一個焦點作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點．設O為坐標原點，則
•
等于（ ）
A．-3
B．-
C．-
或-3
D．±
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科目：
來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質量檢測數(shù)學試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知數(shù)列{an}中，若2an=an-1+an+1（n∈N*，n≥2），則下列各不等式中一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)2a4≤a32
B．a(chǎn)2a4＜a32
C．a(chǎn)2a4≥a32
D．a(chǎn)2a4＞a32
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科目：
來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質量檢測數(shù)學試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知命題p：函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域為R，命題q：函數(shù)y=-（5-2a）x是減函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤1
B．a(chǎn)＜2
C．1＜a＜2
D．a(chǎn)≤1或a≥2
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科目：
來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質量檢測數(shù)學試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
關于直線m，n與平面α，β，有以下四個命題：
①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；
②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；
④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；
其中真命題的序號是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
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科目：
來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質量檢測數(shù)學試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
某水庫建有10個泄洪閘．現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，并且水量還在按照一個不變的速度增加．為了防洪，需調節(jié)泄洪速度．假設每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，30個小時水位降至安全線；若同時打開兩個泄洪閘，10個小時水位降至安全線．根據(jù)抗洪形勢，需要用3個小時使水位降至安全線以下，則至少需要同時打開泄洪閘的數(shù)目為（ ）
A．4個
B．5個
C．6個
D．7個
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