橢圓C：的兩個焦點F₁（-c，0）、F₂（c，0），M是橢圓C上一點，且滿足．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；（2）設(shè)O為坐標原點，P是橢圓C上的一個動點，試求的取值范圍．

如圖，將橢圓位于y軸右邊的半橢圓沿短軸B₁B₂折起，使二面角A₃-B₁B₂-A₁為60⁰，則=________．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a，b為實常數(shù)），數(shù)列{a_n}，{b_n}定義為：a₁=，2a_n+1=f（a_n）+15，b_n=（n∈N⁺）．已知不等式|f（x）≤2x²+4x-30|對任意實數(shù)x均成立．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若將數(shù)列{b_n}的前n項和與乘積分別記為S_n和T_n，證明：對任意正整數(shù)n，2ⁿ⁺¹T_n+S_n為定值；
（3）證明：對任意正整數(shù)n，都有2[1-（）ⁿ]≤S_n＜2．

若-1≤log_0.5x≤2，則有

1. A.
   -1≤x≤2
2. B.
   2≤x≤4
3. C.
   
4. D.
   

已知a，b∈R，且滿足，則的取值范圍為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （1，2]
4. D.
   [1，2]

等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，且，則公比q=________．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若，且a+b=9，求c的長．

設(shè)定義域為R的函數(shù)（a，b為實數(shù)）若f（x）是奇函數(shù)．
（1）求a與b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）證明對任何實數(shù)x、c都有f（x）＜c²-3c+3成立．

在平面直角坐標平面上，，且與在直線l上的射影長度相等，直線l的傾斜角為銳角，則l的斜率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

設(shè)△ABC的外心為O，重心為G，取點H，使．求證：
（Ⅰ）點H為△ABC的垂心；
（Ⅱ）△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一條直線上．