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科目：
來源：2008-2009學年上海市八校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知集合A={z|z=1+i+i
2+…+i
n，n∈N
*}，B={ω|ω=z
1•z
2，z
1、z
2∈A}，（z
1可以等于z
2），從集合B中任取一元素，則該元素的模為
的概率為
．
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科目：
來源：2008-2009學年上海市八校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某同學在研究函數(shù)
時，分別給出下面幾個結論：
①等式f（-x）+f（x）=0對x∈R恒成立；
②若f（x
1）≠f（x
2），則一定有x
1≠x
2；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有兩個不等實數(shù)根；
④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個零點．
其中正確結論的序號有
．（請將你認為正確的結論的序號都填上）
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科目：
來源：2008-2009學年上海市八校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．
（1）直角三角形具有性質：“兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方”．
仿照此性質寫出直角三棱錐具有的性質： ．
（2）直角三角形具有性質：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”．
仿照此性質寫出直角三棱錐具有的性質： ．
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科目：
來源：2008-2009學年上海市八校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知a、b為實數(shù)，則2a＞2b是log2a＞log2b的（ ）
A．必要非充分條件
B．充分非必要條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
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科目：
來源：2008-2009學年上海市八校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知點M（1，0），直線l：x=-1，點B是l上的動點，過點B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點P，則點P的軌跡是（ ）
A．拋物線
B．橢圓
C．雙曲線的一支
D．直線
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科目：
來源：2008-2009學年上海市八校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面邊長為2，高為1，過頂點A作一平面α與側面BCC
1B
1交于EF，且EF∥BC．若平面α與底面ABC所成二面角的大小為x
，四邊形BCEF面積為y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
來源：2008-2009學年上海市八校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知
，
，若k為滿足
的整數(shù)，則使△ABC是直角三角形的k的個數(shù)為（ ）
A．7
B．4
C．3
D．2
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科目：
來源：2008-2009學年上海市八校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=cos
2x-sin
2x+2
sonxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；
（2）若f（a）=2，且a∈[
，
]，求a的值．
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科目：
來源：2008-2009學年上海市八校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
隨著機構改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人（140＜2a＜420，且a為偶數(shù)），每人每年可創(chuàng)利10萬元．據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，若裁員x人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.1x萬元，但公司需付下崗職員每人每年4萬元的生活費，并且該公司正常運轉情況下，所裁人數(shù)不超過50人，為獲得最大的經(jīng)濟效益，該公司應裁員多少人？
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科目：
來源：2008-2009學年上海市八校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知雙曲線
的漸近線方程為
，左焦點為F，過A（a，0），B（0，-b）的直線為l，原點到直線l的距離是
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=x+m交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數(shù)m，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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