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科目： 來源：2010-2011學年廣東省廣州市東風中學高三數(shù)學綜合訓練試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交與點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n

下列說法中正確的命題的序號是     （填出所有正確命題的序號）．
①；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關于點（，0）對稱

科目： 來源：2010-2011學年廣東省廣州市東風中學高三數(shù)學綜合訓練試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，nS_n+1-（n+1）S_n=n²+cn（c∈R，n=1，2，3，…）．且S₁，，成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省廣州市東風中學高三數(shù)學綜合訓練試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

檢測部門決定對某市學校教室的空氣質(zhì)量進行檢測，空氣質(zhì)量分為A、B、C三級．每間教室的檢測方式如下：分別在同一天的上、下午各進行一次檢測，若兩次檢測中有C級或兩次都是B級，則該教室的空氣質(zhì)量不合格．設各教室的空氣質(zhì)量相互獨立，且每次檢測的結(jié)果也相互獨立．根據(jù)多次抽檢結(jié)果，一間教室一次檢測空氣質(zhì)量為A、B、C三級的頻率依次為．
（Ⅰ）在該市的教室中任取一間，估計該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率；
（Ⅱ）如果對該市某中學的4間教室進行檢測，記在上午檢測空氣質(zhì)量為A級的教室間數(shù)為ξ，并以空氣質(zhì)量為A級的頻率作為空氣質(zhì)量為A級的概率，求ξ的分布列及期望．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省廣州市東風中學高三數(shù)學綜合訓練試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點B₁在底面ABC上的射影恰好是BC的中點，且BC=CA=AA₁．
（Ⅰ）求證：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（Ⅱ）求證：BC₁⊥AB₁；
（Ⅲ）求二面角B-AB₁-C₁的大小．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省廣州市東風中學高三數(shù)學綜合訓練試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)（其中常數(shù)a＜0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域及單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在實數(shù)x∈（a，0]，使得不等式成立，求a的取值范圍．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省廣州市東風中學高三數(shù)學綜合訓練試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：y²=x，過定點A（x，0），作直線l交拋物線于P，Q（點P在第一象限）．
（Ⅰ）當點A是拋物線C的焦點，且弦長|PQ|=2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設點Q關于x軸的對稱點為M，直線PM交x軸于點B，且BP⊥BQ．求證：點B的坐標是（-x，0）并求點B到直線l的距離d的取值范圍．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省廣州市東風中學高三數(shù)學綜合訓練試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）定義域為R，滿足：
①f（1）=1＞f（-1）；
②對任意實數(shù)x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2對一切實數(shù)x成立．如果存在，求出常數(shù)A，B的值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

直線的傾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的反函數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題