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科目： 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x²+y²=b²的一條切線，且經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，記橢圓的離心率為e．
（1）若直線l的傾斜角為，求e的值；
（2）是否存在這樣的e，使得原點(diǎn)O關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)恰好在橢圓C上？若存在，請求出e的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓+=1（a＞0）上兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B （x₂，y₂），x軸上兩點(diǎn)M（1，0），N（-1，0）．
（1）若tan∠ANM=-2，tan∠AMN=，求該橢圓的方程；
（2）若=-2，且0＜x₁＜x₂，求橢圓的離心率e的取值范圍．

科目： 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知線段，CD的中點(diǎn)為O，動點(diǎn)A滿足AC+AD=2a（a為正常數(shù)）．
（1）求動點(diǎn)A所在的曲線方程；
（2）若存在點(diǎn)A，使AC⊥AD，試求a的取值范圍；
（3）若a=2，動點(diǎn)B滿足BC+BD=4，且AO⊥OB，試求△AOB面積的最大值和最小值．

科目： 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1．
（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

科目： 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為A、F，右準(zhǔn)線為m．圓D：x²+y²+x-3y-2=0．
（1）若圓D過A、F兩點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）若直線m上不存在點(diǎn)Q，使△AFQ為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍．
（3）在（1）的條件下，若直線m與x軸的交點(diǎn)為K，將直線l繞K順時針旋轉(zhuǎn)得直線l，動點(diǎn)P在直線l上，過P作圓D的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，求弦長MN的最小值．

科目： 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）=x³，等差數(shù)列{a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，記S_n=，令b_n=a_nS_n，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式和S_n；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

科目： 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

下表給出的是由n×n（n≥3，n∈N^*））個正數(shù)排成的n行n列數(shù)表，a_ij表示第i行第j列的一個數(shù)，表中第一列的數(shù)從上到下依次成等差數(shù)列，其公差為d，表中各行，每一行的數(shù)從左到右依次都成等比數(shù)列，且所有公比相等，公比為q，已知．
（1）求a₁₁，d，q的值；
（2）設(shè)表中對角線上的數(shù)a₁₁，a₂₂，a₃₃，…，a_nn組成的數(shù)列為{a_n}，記T_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn，求使不等式2ⁿT_n＜4ⁿ-n-43成立的最小正整數(shù)n．

a11	a12	a13	…	a1n
a21	a22	a23	…	a2n
a31	a32	a33	…	a3n
…	…	…	…	…
an1	an2	an3	…	ann

科目： 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n項(xiàng)和S_n滿足S_n+1+S_n-1=2S_n+1，其中（n≥2，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)為非零整數(shù)，n∈N^*），試確定λ的值，使得對任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．