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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0),直線l為圓O:x2+y2=b2的一條切線,且經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),記橢圓的離心率為e.
(1)若直線l的傾斜角為,求e的值;
(2)是否存在這樣的e,使得原點(diǎn)O關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)恰好在橢圓C上?若存在,請求出e的值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知橢圓+=1(a>0)上兩點(diǎn)A(x1,y1),B (x2,y2),x軸上兩點(diǎn)M(1,0),N(-1,0).
(1)若tan∠ANM=-2,tan∠AMN=,求該橢圓的方程;
(2)若=-2,且0<x1<x2,求橢圓的離心率e的取值范圍.

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知線段,CD的中點(diǎn)為O,動點(diǎn)A滿足AC+AD=2a(a為正常數(shù)).
(1)求動點(diǎn)A所在的曲線方程;
(2)若存在點(diǎn)A,使AC⊥AD,試求a的取值范圍;
(3)若a=2,動點(diǎn)B滿足BC+BD=4,且AO⊥OB,試求△AOB面積的最大值和最小值.

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù),已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成.每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工,每組分別加工一種裝置.設(shè)加工G型裝置的工人有x人,他們加工完G型裝置所需時間為g(x),其余工人加工完H型裝置所需時間為h(x)(單位:小時,可不為整數(shù)).
(1)寫出g(x),h(x)的解析式;
(2)比較g(x)與h(x)的大小,并寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間f(x)的解析式;
(3)應(yīng)怎樣分組,才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時間最少?

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

拋擲一枚骰子,當(dāng)它每次落地時,向上的點(diǎn)數(shù)稱為該次拋擲的點(diǎn)數(shù),可隨機(jī)出現(xiàn)1到6點(diǎn)中的任一個結(jié)果,連續(xù)拋擲三次,將第一次,第二次,第三次拋擲的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,c,
(1)求長度為a,b,c的三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率
(2)求長度為a,b,c的三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率.

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1.
(1)設(shè)集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率;
(2)設(shè)點(diǎn)(a,b)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知橢圓(a>b>0)的左頂點(diǎn),右焦點(diǎn)分別為A、F,右準(zhǔn)線為m.圓D:x2+y2+x-3y-2=0.
(1)若圓D過A、F兩點(diǎn),求橢圓C的方程;
(2)若直線m上不存在點(diǎn)Q,使△AFQ為等腰三角形,求橢圓離心率的取值范圍.
(3)在(1)的條件下,若直線m與x軸的交點(diǎn)為K,將直線l繞K順時針旋轉(zhuǎn)得直線l,動點(diǎn)P在直線l上,過P作圓D的兩條切線,切點(diǎn)分別為M、N,求弦長MN的最小值.

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)f(x)=x3,等差數(shù)列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,記Sn=,令bn=anSn,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式和Sn;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)是否存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出m,n的值,若不存在,說明理由.

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

下表給出的是由n×n(n≥3,n∈N*))個正數(shù)排成的n行n列數(shù)表,aij表示第i行第j列的一個數(shù),表中第一列的數(shù)從上到下依次成等差數(shù)列,其公差為d,表中各行,每一行的數(shù)從左到右依次都成等比數(shù)列,且所有公比相等,公比為q,已知
(1)求a11,d,q的值;
(2)設(shè)表中對角線上的數(shù)a11,a22,a33,…,ann組成的數(shù)列為{an},記Tn=a11+a22+a33+…+ann,求使不等式2nTn<4n-n-43成立的最小正整數(shù)n.
a11a12a13a1n
a21a22a23a2n
a31a32a33a3n
an1an2an3ann

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科目: 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列{an}中,a1=2,a2=3,其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1+Sn-1=2Sn+1,其中(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)為非零整數(shù),n∈N*),試確定λ的值,使得對任意n∈N*,都有bn+1>bn成立.

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同步練習(xí)冊答案