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科目： 來(lái)源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，則z=2x-3y的取值范圍是．（答案用區(qū)間表示）

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科目： 來(lái)源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（幾何證明選做題）如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，HB=2．則DE= ．
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線C₁

（t為參數(shù)），C₂

（θ為參數(shù)），當(dāng)α=

時(shí)，C₁與C₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
C．（不等式選做題）若不等式

對(duì)一切非零實(shí)數(shù)a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知

，則siny-cos²x的最大值為．

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科目： 來(lái)源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：F₁，F(xiàn)₂是橢圓

的兩焦點(diǎn)，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且

，過(guò)P作關(guān)于直線F₁P對(duì)稱的兩條直線PA和PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）求直線AB的斜率．

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科目： 來(lái)源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD為正方形，AD=PD=2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點(diǎn)．
（I）求證：AP∥平面EFG；
（II）求平面GEF和平面DEF的夾角．

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科目： 來(lái)源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；
（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

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科目： 來(lái)源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，a₁=t，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列？
（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n有最大值，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比數(shù)列，求T_n．

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科目： 來(lái)源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有