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科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義某種運(yùn)算?，a?b的運(yùn)算原理如右圖所示．設(shè)f（x）=（0?x）x-（2?x）．則f（2）=    ；f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為    ．

科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，，其中λ∈R，n=1，2，…．
①當(dāng)λ=0時(shí)，a₂₀=    ；
②若存在正整數(shù)m，當(dāng)n＞m時(shí)總有a_n＜0，則λ的取值范圍是    ．

科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若，求sin2x的值．

科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使，得到三棱錐B-ACD．
（Ⅰ）若點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定N點(diǎn)的位置，使得，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為e⁵，求a的值．

科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值．

科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若A₁，A₂，…，A_m為集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N^*）的子集，且滿足兩個(gè)條件：
①A₁∪A₂∪…∪A_m=A；
②對(duì)任意的{x，y}⊆A，至少存在一個(gè)i∈{1，2，3，…，m}，使A_i∩{x，y}={x}或{y}．則稱集合組A₁，A₂，…，A_m具有性質(zhì)P．
如圖，作n行m列數(shù)表，定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為akl=n=7．

a11	a12	…	a1m
a21	a22	…	a2m
…	…	…	…
an1	an2	…	anm

（Ⅰ）當(dāng)n=4時(shí)，判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)P，如果是請(qǐng)畫出所對(duì)應(yīng)的表格，如果不是請(qǐng)說明理由；
集合組1：A₁={1，3}，A₂={2，3}，A₃={4}；
集合組2：A₁={2，3，4}，A₂={2，3}，A₃={1，4}．
（Ⅱ）當(dāng)n=7時(shí)，若集合組A₁，A₂，A₃具有性質(zhì)P，請(qǐng)先畫出所對(duì)應(yīng)的7行3列的一個(gè)數(shù)表，再依此表格分別寫出集合A₁，A₂，A₃；
（Ⅲ）當(dāng)n=100時(shí)，集合組A₁，A₂，…，A_t是具有性質(zhì)P且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組，求t的值及|A₁|+|A₂|+…|A_t|的最小值．（其中|A_i|表示集合A_i所含元素的個(gè)數(shù)）

科目： 來源：2011年廣東省汕頭市高三質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

科目： 來源：2011年廣東省汕頭市高三質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題