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科目：
來(lái)源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)A作一條直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)，AB切⊙O于B，弦MN過(guò)CD的中點(diǎn)P．已知AC=4，AB=6，則MP•NP=
．
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科目：
來(lái)源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
（幾何證明選講選做題）已知曲線M：ρ
2-2ρcosθ-4ρsinθ+1=0，則圓心M到直線
（t為參數(shù)）的距離為
．
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科目：
來(lái)源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（I）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（II）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別a、b、c，且
，求三角形ABC的外接圓面積．
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科目：
來(lái)源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
甲和乙參加有獎(jiǎng)競(jìng)猜闖關(guān)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①闖關(guān)過(guò)程中，若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題；若沒(méi)通關(guān)則被淘汰；②每人最多闖3關(guān)；③闖第一關(guān)得10萬(wàn)獎(jiǎng)金，闖第二關(guān)得20萬(wàn)獎(jiǎng)金，闖第三關(guān)得30萬(wàn)獎(jiǎng)金，一關(guān)都沒(méi)過(guò)則沒(méi)有獎(jiǎng)金．已知甲每次闖關(guān)成功的概率為
，乙每次闖關(guān)成功的概率為
．
（1）設(shè)乙的獎(jiǎng)金為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲恰好比乙多30萬(wàn)元獎(jiǎng)金的概率．
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科目：
來(lái)源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC=60°，平面AA
1C
1C⊥平面ABCD，∠A
1AC=90°．M是BB
1的中點(diǎn)，N在BD上，3BN=ND
（Ⅰ）證明：MN∥平面A
1DC
1；
（Ⅱ）求二面角D-A
1A-C的大小．
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科目：
來(lái)源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在Rt△PAB中，∠A是直角，PA=4，AB=3，有一個(gè)橢圓以P為一個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)Q在AB上，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若以PQ所在直線為x軸，線段PQ的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q的直線l將Rt△PAB的面積分為相等的兩部分，求直線l的方程．
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科目：
來(lái)源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
對(duì)于數(shù)列{b
n}，2
（Ⅰ）求數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
，
，（n∈N
*），求證．b
n≤a
n．
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科目：
來(lái)源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足下列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2都有λ（x1-x2）2≤（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]和|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，其中λ是大于0的常數(shù)，設(shè)實(shí)數(shù)a，a，b滿足f（a）=0和b=a-λf（a）
（Ⅰ）證明λ≤1，并且不存在b≠a，使得f（b）=0；
（Ⅱ）證明（b-a）2≤（1-λ2）（a-a）2；
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科目：
來(lái)源：2010年北京市人大附中高三數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化試卷（08）（解析版）
題型：選擇題
函數(shù)
的定義域?yàn)椋?）
A．[-4，1]
B．[-4，0）
C．（0，1]
D．[-4，0）∪（0，1]
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科目：
來(lái)源：2010年北京市人大附中高三數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化試卷（08）（解析版）
題型：選擇題
將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A．y=2cos
2B．y=2sin
2C．
D．y=cos2
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