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科目： 來源：2012年上海市財大附中高三4月檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

對任意的實數(shù)α、β，下列等式恒成立的是（ ）
A．2sinα•cosβ=sin（α+β）+sin（α-β）
B．2cosα•sinβ=sin（α+β）+cos（α-β）
C．
D．

科目： 來源：2012年上海市財大附中高三4月檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知0＜α＜π，sinα+cosα=，則cos2α的值為（ ）
A．
B．-
C．±
D．-

科目： 來源：2012年上海市財大附中高三4月檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題
①命題“若am²＞bm²，則a＞b”的逆命題是真命題；
②若，，則在上的投影是；
③在（+）¹⁶的二項展開式中，有理項共有4項；
④已知一組正數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄的方差為，則數(shù)據(jù)x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均數(shù)為4；
⑤復數(shù)的共軛復數(shù)是a+bi（a，b∈R），則ab=-6．
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

科目： 來源：2012年上海市財大附中高三4月檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知圓x²+y²=1與x軸的兩個交點為A，B，若圓內(nèi)的動點P使，，成等比數(shù)列（O為坐標原點），則的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．[-1，0）

科目： 來源：2012年上海市財大附中高三4月檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A，函數(shù)的定義域為集合B．已知α：x∈A∩B，β：x滿足2x+p＜0，且α是β的充分條件，求實數(shù)p的取值范圍．

科目： 來源：2012年上海市財大附中高三4月檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（理科）如圖所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長為a的正方體，M是棱A₁B₁的中點，N是棱A₁D₁的中點．
（1）求直線AN與平面BB₁D₁D所成角的大小；
（2）求B₁到平面ANC的距離．

科目： 來源：2012年上海市財大附中高三4月檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（文科）如圖所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長為a的正方體，M是棱A₁B₁的中點，N是棱A₁D₁的中點．
（1）求異面直線AN與BM所成的角；
（2）求三棱錐M-DBB₁的體積．

科目： 來源：2012年上海市財大附中高三4月檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．

科目： 來源：2012年上海市財大附中高三4月檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設無窮數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且，p為常數(shù)，p＜-3．
（1）求證：{a_n}是等比數(shù)列，寫出{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{a_n}的公比q=f（p），無窮數(shù)列{b_n}滿足：b₁=a₁，，求證：是等差數(shù)列，并寫出{b_n}的通項公式；
（3）設，在（2）的條件下，有，求數(shù)列{c_n}的各項和．

科目： 來源：2012年上海市財大附中高三4月檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C₁的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l₁：相切．
（1）求圓的標準方程；
（2）設點A為圓上一動點，AN⊥x軸于N，若動點Q滿足：，（其中m為非零常數(shù)），試求動點Q的軌跡方程C₂；
（3）在（2）的結論下，當時，得到曲線C，與l₁垂直的直線l與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．