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科目： 來源：2011-2012學年福建省漳州市高三（下）3月質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a、b是[0，1]上的兩個隨機數(shù)，則函數(shù)f（x）=x2+ax+b 有零點的概率等于    ．

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科目： 來源：2011-2012學年福建省漳州市高三（下）3月質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，圓x2+y2=R2（R＞0）上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若劣弧AB的長為L，則夾角的弧度數(shù)，從而．在空間直角坐標系中，以原點為球心，半徑為R的球面上兩點A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），若A、B兩點間的球面距離為L，則等于    ．

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科目： 來源：2011-2012學年福建省漳州市高三（下）3月質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，且sinC=2sinA．
（Ⅰ）求角A、B、C；
（Ⅱ）數(shù)列{an}滿足，前n項和為Sn，若Sn=340，求n的值．

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科目： 來源：2011-2012學年福建省漳州市高三（下）3月質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

3月是植樹造林的最佳時節(jié)，公園打算在3.12植樹節(jié)前后引種一批名優(yōu)樹種．現(xiàn)有甲、乙兩家苗木場各送來一批同種樹苗．公園園林部分別各抽取100棵測量其高度，得到如下的頻率分布表：
高度（cm）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
頻
率		甲苗木場0.180.240.260.32
乙苗木場0.200.300.300.20
（Ⅰ）分別算出甲、乙兩家苗木場樹苗樣本高度的平均值，；
（樣本數(shù)據(jù)第i組的頻率為pi，中間值為xi（i=1，2，…，n），則平均值為…+xnpn．）
（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可算得兩個方差：，，結合（Ⅰ）中算出的數(shù)據(jù)，如果你是公園園林部主管，你將選擇哪家苗木場的樹苗？說明你的觀點；
（Ⅲ）用分層抽樣方法從乙苗木場的樣本中抽取10棵，小林同學從這10棵中挑選2棵試種，其中高度在[90，100]范圍的有X棵，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目： 來源：2011-2012學年福建省漳州市高三（下）3月質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知兩點A（-2，0）、B（2，0），動點P滿足．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）H是曲線E與y軸正半軸的交點，曲線E上是否存在兩點M、N，使得△HMN是以H為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學年福建省漳州市高三（下）3月質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=3∠BAC=90°，BF⊥AC垂足是F，AE⊥平面ABC，CD∥AE，AC=4CD=4，AE=3．
（Ⅰ）求證：BE⊥DF；
（Ⅱ）求二面角B-DE-F的平面角的余弦值．

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科目： 來源：2011-2012學年福建省漳州市高三（下）3月質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna，（a＞1）．
（I）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（Ⅱ）函數(shù)y=|f（x）-t|-1有三個零點，求t的值；
（Ⅲ）對?x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤e-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學年福建省漳州市高三（下）3月質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量．
（Ⅰ） 求矩陣A；
（Ⅱ） 矩陣B=，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以直角坐標系xOy中的原點O為 極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0，
（Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐標方程；
（Ⅱ） P為圓C上的點，求P到l距離的取值范圍．
（3）選修4-5：不等式選講
已知關于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：2012年江蘇省四星高中高三數(shù)學小題訓練（12）（解析版） 題型：解答題

已知復數(shù)z=2i，則的虛部為    ．

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科目： 來源：2012年江蘇省四星高中高三數(shù)學小題訓練（12）（解析版） 題型：解答題

為了抗震救災，現(xiàn)要在學生人數(shù)比例為2：3：5的A、B、C三所高校中，用分層抽樣方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=    ．

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