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科目： 來(lái)源：2012年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

某大學(xué)藝術(shù)系表演專(zhuān)業(yè)的報(bào)考人數(shù)連創(chuàng)新高，報(bào)名剛結(jié)束，某考生想知道這次報(bào)考該專(zhuān)業(yè)的人數(shù)．已知該專(zhuān)業(yè)考生的考號(hào)是從0001，0002，…這樣從小到大順序依次排列的，他隨機(jī)了解了50個(gè)考生的考號(hào)，經(jīng)計(jì)算，這50個(gè)考號(hào)的和是25025，估計(jì)2010年報(bào)考這所大學(xué)藝術(shù)表演專(zhuān)業(yè)的考生大約為人．

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科目： 來(lái)源：2012年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為

．類(lèi)比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為．

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科目： 來(lái)源：2012年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（其中ω為正常數(shù)，x∈R）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且

，求

．

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科目： 來(lái)源：2012年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

今天你低碳了嗎？近來(lái)國(guó)內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計(jì)算器”的軟件，人們可以由此計(jì)算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0.785，汽車(chē)的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×0.785等，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶(hù)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀(guān)念的調(diào)查．若生活習(xí)慣符合低碳觀(guān)念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：

A小區(qū)	低碳族	非低碳族		B小區(qū)	低碳族	非低碳族
比例P				比例P

（1）如果甲、乙來(lái)自A小區(qū)，丙、丁來(lái)自B小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；
（2）A小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，記ξ表示25個(gè)人中的低碳族人數(shù)，求Eξ和Dξ．

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科目： 來(lái)源：2012年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對(duì)角線(xiàn)BD′上，∠PDA=60°．
（Ⅰ）求DP與CC′所成角的大�。�
（Ⅱ）求DP與平面AA′D′D所成角的大�。�