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科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市真光中學等六校協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

調查某初中1000名學生的肥胖情況，得下表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	100	173	y
男生（人）	x	177	z

已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取50名，問應在肥胖學生中抽多少名？
（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖學生中男生不少于女生的概率．

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市真光中學等六校協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求二面角D-CB₁-B的平面角的正切值．

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市真光中學等六校協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在點（e，f（e））處的切線方程是2x-y-e=0（e為自然對數(shù)的底）．
（1）求實數(shù)a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正數(shù)，設h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若關于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k²-72k）對一切x∈（0，6）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市真光中學等六校協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題