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科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某運(yùn)算原理如圖所示，若輸出的值為3，那么應(yīng)輸入x值為：    ．

科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，則=    ．

科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知[x）表示超過x的最小整數(shù)，例如[π）=4，[-1.2）=-1，下列命題真命題有     ；
①f（x）=[x）-x，值域是（0，1]；
②a_n為等差數(shù)列，則[a_n）也是等差數(shù)列；
③a_n為等比數(shù)列，[a_n）一定不是等比數(shù)列；
④x∈（1，4）方程有3個(gè)根．

科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）在[-π，0]上的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知角α滿足，，求f（α）的值．

科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，其中主視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形．E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：BD⊥AE；
（2）若E為PC的中點(diǎn)，求二面角C-BD-E所成角的正切值．

科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙兩地相距100千米．
（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，已知對(duì)任意n∈N*，S_n是a_n²和a_n的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明++…+＜2；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式S_n-1005＞恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？

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已知直線x-y+1=0經(jīng)過橢圓S：的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對(duì)任意k＞0，求證：PA⊥PB．