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科目： 來源：2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓

，圓

．
（1）若過點C₁（-1，0）的直線l被圓C₂截得的弦長為

，求直線l的方程；
（2）設(shè)動圓C同時平分圓C₁的周長、圓C₂的周長．
①證明：動圓圓心C在一條定直線上運動；
②動圓C是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x+sinx．
（1）設(shè)P，Q是函數(shù)f（x）的圖象上相異的兩點，證明：直線PQ的斜率大于0；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使不等式f（x）≥axcosx在

上恒成立．

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)．若對任意的n∈N₊，存在k∈N₊，使得

=a_n•a_n+2k成立，則稱數(shù)列為“J_k型”數(shù)列．
（1）若數(shù)列{a_n}是“J₂”型數(shù)列，且a₂=8，a₈=1，求a_2n；
（2）若數(shù)列{a_n}既是“J₃”型數(shù)列，又是“J₄”型數(shù)列，證明：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選做題
（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB到C，使

，CD切半圓于點D，DE⊥AB，垂足為E，若AE：EB=3：1，求DE的長．
（B）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx在矩陣

對應(yīng)的變換下得到的直線經(jīng)過點P（4，1），求實數(shù)k的值．
（C）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線

相切，求實數(shù)a的值．
（D）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c滿足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足：

，

（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）證明：不等式0＜a_n＜a_n+1對于任意的n∈N^*都成立．

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

本題主要考查拋物線的標準方程、簡單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解、推理論證的能力．
如圖，在平面直角坐標系xOy，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）．過拋物線在x軸上方的不同兩點A、B，作拋物線的切線AC、BD，與x軸分別交于C、D兩點，且AC與BD交于點M，直線AD與直線BC交于點N．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）求證：MN⊥x軸；
（3）若直線MN與x軸的交點恰為F（1，0），求證：直線AB過定點．