（選做題）已知f（x）=|x+1|+|x-1|，不等式f（x）＜4的解集為M．
（1）求M；
（2）當a，b∈M時，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，過A₁、C₁、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁C₁D₁，且這個幾何體的體積為．
（Ⅰ）求棱A₁A的長；
（Ⅱ）自行連接BD，證明：平面A₁BC₁⊥平面BDD₁．

△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，若，則△ABC的形狀為

1. A.
   等邊三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   不確定

過橢圓的左頂點A做圓x²+y²=b²的切線，切點為B，延長AB交拋物線于y²=4ax于點C，若點B恰為A、C的中點，則的值為________．

如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點F．
（I）求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．

若a₁＞0，a₁≠1，a_n+1=（n=1，2，…）
（1）求證：a_n+1≠a_n；
（2）令a₁=，寫出a₂、a₃、a₄、a₅的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式a_n．

已知過橢圓的右焦點在雙曲線的右準線上，則雙曲線的離心率為________．

冪函數(shù)的圖象過點（2，），則它的單調(diào)遞增區(qū)間是________．

如圖是網(wǎng)絡工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，則第63行從左至右的第5個數(shù)應是________．

已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實數(shù)a=

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.