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科目： 來源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（x，-1），=（3，y），其中x隨機選自集合{-1，1，3}，y隨機選自集合{1，3}，那么⊥的概率是    ．

科目： 來源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，該幾何體的體積是    ；若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則球的表面積是    ．

科目： 來源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C的方程是，給出下列三個結論：
①曲線C與兩坐標軸有公共點；
②曲線C既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；
③若點P，Q在曲線C上，則|PQ|的最大值是．
其中，所有正確結論的序號是    ．

科目： 來源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中ω＞0，．
（Ⅰ）求ω與φ的值；
（Ⅱ）若，求的值．

科目： 來源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐E-ABCD中，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD．
（Ⅰ）求證：AB⊥ED；
（Ⅱ）線段EA上是否存在點F，使DF∥平面BCE？若存在，求出；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在原點處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間．

科目： 來源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）的直線交橢圓C于A，B兩點，求△AOB（O為原點）面積的最大值．

科目： 來源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若正整數(shù)，則稱a₁×a₂×…×a_n為N的一個“分解積”．
（Ⅰ）當N分別等于6，7，8時，寫出N的一個分解積，使其值最大；
（Ⅱ）當正整數(shù)N（N≥2）的分解積最大時，證明：中2的個數(shù)不超過2；
（Ⅲ）對任意給定的正整數(shù)N（N≥2），求出a_k（k=1，2，…，n），使得N的分解積最大．