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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省天門市高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若對任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；且對任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，則a+b的最大值等于（ ）
A．0
B．2
C．4
D．6

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省天門市高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)開學(xué)后從高一年級的學(xué)生中隨機抽取80名學(xué)生進行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過一段時間后再次從這個年級隨機抽取100名學(xué)生進行學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名同學(xué)上次被抽到過，估計這個學(xué)校高一年級的學(xué)生人數(shù)為    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省天門市高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省天門市高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，向量=    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省天門市高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

若自然數(shù)n使得作加法n+（n+1）+（n+2）運算均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“給力數(shù)”，例如：32是“給力數(shù)”，因32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“給力數(shù)”，因23+24+25產(chǎn)生進位現(xiàn)象，設(shè)小于1000的所有“給力數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字組成集合A，則用集合A中的數(shù)字可組成無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省天門市高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過點C作圓的切線l，過點A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為    ．
（2）在平面直角坐標(biāo)系下，曲線C1：（t為參數(shù)），曲線C2：（θ為參數(shù)），若曲線C1、C2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省天門市高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的最小正周期為3π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且；求角C的大��；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的值．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省天門市高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

某小學(xué)三年級的英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個英語單詞；每周星期五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學(xué)的單詞每個被抽到的可能性相同）；
（I）英語老師隨機抽了4個單詞進行檢測，求至少有3個是后天兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；
（II）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為；若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個進行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞數(shù)ξ的分布列和期望．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省天門市高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-PGFE中，側(cè)棱垂直于底面，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1．

（Ⅰ）求PD與BC所成角 的大��；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省天門市高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）若a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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