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科目： 來源：2012年山東省濰坊市高考數(shù)學仿真試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

．
（I）求函數(shù)f（x）的周期及單調遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點

經過函數(shù)f（x）的圖象，b，a，c成等差數(shù)列，且

，求a的值．

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科目： 來源：2012年山東省濰坊市高考數(shù)學仿真試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，產品的等級系數(shù)越大表明產品的質量越好，現(xiàn)從某廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據如圖：
（I）該行業(yè)規(guī)定產品的等級系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品，試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；
（II）已知該廠生產一件該產品的利潤y（單位：元）與產品的等級系數(shù)ξ的關系式為：y=

，從該廠生產的商品中任取一件，其利潤記為X，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目： 來源：2012年山東省濰坊市高考數(shù)學仿真試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，D、E分別是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、BB₁的中點，且棱AA₁=8，AB=4．
（Ⅰ）求證：A₁E∥平面BDC₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一點M，使二面角M-BC₁-B₁的大小為60°，若存在，求AM的長；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2012年山東省濰坊市高考數(shù)學仿真試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{a_n}是公比大小于1的等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4構成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（II）設c_n=log₂a_n+1，數(shù)列{c_nc_n+2}的前n項和為T_n，是否存在正整數(shù)m，使得T_n＜