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科目： 來源：2012年山東省濰坊市、萊蕪市、菏澤市、東營市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若直角坐標平面內的兩點P、Q滿足條件：
①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②P、Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”），
已知函數(shù)f（x）=

，則此函數(shù)的“友好點對”有（）
A．0對
B．1對
C．2對
D．3對

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科目： 來源：2012年山東省濰坊市、萊蕪市、菏澤市、東營市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

雙曲線

-y²=1（a＞0）的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為．．

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科目： 來源：2012年山東省濰坊市、萊蕪市、菏澤市、東營市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，長方形的四個頂點為O（0，0），A（1，0），B（1，2），C（0，2），曲線y=ax²經(jīng)過點B、現(xiàn)將一質點隨機投入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是．

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科目： 來源：2012年山東省濰坊市、萊蕪市、菏澤市、東營市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

某工廠將甲、乙等五名新招聘員工分配到三個不同的車間，每個車間至少分配一名員工，且甲、乙兩名員工必須分到同一個車間，則不同分法的種數(shù)為．

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科目： 來源：2012年山東省濰坊市、萊蕪市、菏澤市、東營市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當x∈[0，2]時，y=f（x）單調遞減，給出以下四個命題：
①f（2）=0；
②x=-4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調遞增；
④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-8．
上述命題中所有正確命題的序號為．

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科目： 來源：2012年山東省濰坊市、萊蕪市、菏澤市、東營市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=sin（ωx-

）-2

+1（ω＞0）．直線

與函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩交點的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點

是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心，且b=3，求△ABC外接圓的面積．

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科目： 來源：2012年山東省濰坊市、萊蕪市、菏澤市、東營市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0（n∈N₊），公比q∈（0，1），且a₃a₅+2a₄a₆+a₃a₉=100，又4是a₄與a₆的等比中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=log₂a_n，求數(shù)列{|b_n|}的前n項和S_n．

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科目： 來源：2012年山東省濰坊市、萊蕪市、菏澤市、東營市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，D為C₁B的中點，P為AB邊上的動點．
（Ⅰ）當點P為AB的中點時，證明DP∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若DP⊥AB，求二面角D-CP-B的余弦值．

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科目： 來源：2012年山東省濰坊市、萊蕪市、菏澤市、東營市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某學校為調查了解學生體能狀況，決定對高三學生進行一次體育達標測試，具體測試項目有100米跑、立定跳遠、擲實心球．測試規(guī)定如下：
①三個測試項目中有兩項測試成績合格即可認定為體育達標；
②測試時要求考生先從三個項目中隨機抽取兩個進行測試，若抽取的兩個項目測試都合格或都不合格時，不再參加第三個項目的測試；若抽取的兩個項目只有一項合格，則必須參加第三項測試．
已知甲同學跑、跳、擲三個項目測試合格的概率分別是