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科目： 來源：2012年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D．測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=    米．

科目： 來源：2012年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=lgx和g（x）=10^x的圖象與圓x²+y²=20在第一象限內(nèi)的部分相交于M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）兩個點，則=    ．

科目： 來源：2012年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

等差數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，其前n項和為S_n，滿足2S₂=a₂（a₂+1），且a₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=，求數(shù)列{b_n}的最小值項．

科目： 來源：2012年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥CB，D為AB中點，A₁A=AC=，CB=1．
（1）求證：BC₁∥平面A₁CD；
（2）求三棱錐C₁-A₁DC的體積．

科目： 來源：2012年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對此班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅還喜歡打羽毛球，B₁，B₂，B₃還喜歡打乒乓球，C₁，C₂還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求B₁和C₁不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中n=a+b+c+d）

科目： 來源：2012年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過點（0，1），離心率．
（l）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A′（A′與B不重合），則直線A′B與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

科目： 來源：2012年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=2lnx+．
（1）當a=1時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x≥1時，f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．

科目： 來源：2012年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C為鈍角，點E，H分別是邊AB上的點，點K和M分別是邊
AC和BC上的點，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．
（Ⅰ）求證：E、H、M、K四點共圓；
（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求線段KM的長．

科目： 來源：2012年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（選做題）已知曲線C的極坐標方程為，直線l參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（1）化曲線C的極坐標方程為直角坐標方程；
（2）若直線l經(jīng)過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

科目： 來源：2012年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題