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科目： 來源：2012年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為加強中學生實踐、創(chuàng)新能力和同隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽．某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：
分組頻數(shù)頻率
一60.5～70.5A0.26
二70.5～80.515C
三80.5～90.5180.36
四90.5～100.5BD
合計50E
（I ）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，199，試寫出第二組第一位學生的編號；
（II）求出a，b，c，d，e的值（直接寫出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖；
（III）若成績在95.5分以上的學生為一等獎，現(xiàn)在，從所有一等獎同學中隨機抽取5名同學代表學校參加決賽，某班共有3名同學榮獲一等獎，若該班同學參加決賽人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目： 來源：2012年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=AB，B1C1，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目： 來源：2012年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為，圓C與離心率e＞的橢圓（a＞b＞0）的其中一個公共點為A（3，l），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點．
（I）求圓C的標準方程；
（II）若點P的坐標為（4，4），試探究直線PF1與圓C能否相切？若能，設直線PF1與橢圓E相交于A，B兩點，求△ABF2的面積；若不能，請說明理由．

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科目： 來源：2012年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx，且圖象在點（，f（））處的切線斜率為自然對數(shù)的底數(shù)．
（I）求實數(shù)a的值；
（II）設g（x）=，求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當m＞n＞1（m，n∈Z）時，證明：．

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科目： 來源：2012年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：平面幾何
如圖AB是⊙O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．
（I）求證：∠DEA=∠DFA；
（II）若∠EBA=30°，EF=，EA=2AC，求AF的長．

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科目： 來源：2012年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：’直線l：p（cosθ-sinθ）=12．
（I）將直線l的極坐標方程和曲線C的參數(shù)方程都化為直角坐標方程；
（II）設點P在曲線c上，求p點到直線l的距離的最小值．

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科目： 來源：2012年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4一5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|2x-a|+5x，其中a＞0．
（I）當a=3時，求不等式f（x）≥5x+1的解集；
（II）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤-1}，求a的值．

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科目： 來源：2011-2012學年湖北省黃岡市團風中學高三（下）高考交流數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若集合A={1，3，x}，B={1，x2}，A∪B={1，3，x}，則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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科目： 來源：2011-2012學年湖北省黃岡市團風中學高三（下）高考交流數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=ax3+bx在x=處有極值，則ab的值為（ ）
A．3
B．-3
C．0
D．1

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科目： 來源：2011-2012學年湖北省黃岡市團風中學高三（下）高考交流數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知命題p：函數(shù)f（x）=2ax2-x-1（a≠0）在（0，1）內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)y=x2-a在（0，+∞）上是減函數(shù)．若p且¬q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞1
B．a(chǎn)≤2
C．1＜a≤2
D．a(chǎn)≤1或a＞2

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