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科目： 來源：2012年福建省漳州五中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，
AB=2，AP=2．
（1）求三棱錐P-BCD的體積；
（2）求異面直線EF與PD所成角的大�。�

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科目： 來源：2012年福建省漳州五中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=

sin2x-cos²x-

，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c=

，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

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科目： 來源：2012年福建省漳州五中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[40，50 ）	2	0.04
[50，60 ）	3	0.06
[60，70 ）	14	0.28
[70，80 ）	15	0.30
[80，90 ）
[90，100]	4	0.08
合計

（Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學生的比例；
（Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)閇90，100]中任選出兩位同學，共同幫助成績在[40，50）中的某一個同學，試列出所有基本事件；若A₁同學成績?yōu)?3分，B₁同學成績?yōu)?5分，求A₁、B₁兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

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科目： 來源：2012年福建省漳州五中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n+n+1（n≥1）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設等差數(shù)列{b_n}各項均為正數(shù)，滿足b₁+b₂+b₃=18，且a₁+b₁+2，a₂+b₂，a₃+b₃-3成等比數(shù)列，證明：

+…+

＜

．

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科目： 來源：2012年福建省漳州五中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點O，焦點F₁、F₂在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C（2，2），且拋物線y²=

的焦點為F₁．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程．

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科目： 來源：2012年福建省漳州五中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（3）當x∈（0，e]時，證明：