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科目： 來源：2012年湖北省黃岡市武穴中學(xué)高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知正四棱錐S-ABCD中，SA=2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高為（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市武穴中學(xué)高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），映射f將xOy平面上的點P（x，y）對應(yīng)到另一個平面直角坐標(biāo)系uO′v上的點P′（4xy，2x²-2y²），則當(dāng)點P沿著折線A-B-C運動時，在映射f的作用下，動點P′的軌跡是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市武穴中學(xué)高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市武穴中學(xué)高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是    ．

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市武穴中學(xué)高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為    ．

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市武穴中學(xué)高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）的定義域為[1，+∞），且f（2）=f（4）=1，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是    ．

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市武穴中學(xué)高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分．
1（1）．（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，
延長AB和DC相交于點P，若，則的值為    ．
（2）．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ²+2ρcosθ-3=0上
的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的動點，則|AB|距離的最小值為    ．

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市武穴中學(xué)高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市武穴中學(xué)高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角D-PC-A的平面角的余弦值．

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市武穴中學(xué)高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司向市場投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為p，q（p＞q），且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨立．記ξ為公司向市場投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為

ξ		1	2	3
p		a	d

（1）求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；
（2）求p，q的值；
（3）求數(shù)學(xué)期望Eξ．