Question

8．z=$\frac{{{{（{-1+\sqrt{3}i}）}^3}}}{2^3}+\frac{{-1+\sqrt{2}i}}{{\sqrt{2}+i}}$，則|z|=（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后代入復(fù)數(shù)模的計算公式得答案．

解答 解：∵z=$\frac{{{{（{-1+\sqrt{3}i}）}^3}}}{2^3}+\frac{{-1+\sqrt{2}i}}{{\sqrt{2}+i}}$
=$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{3}+\frac{（-1+\sqrt{2}i）（\sqrt{2}-i）}{（\sqrt{2}+i）（\sqrt{2}-i）}$
=1+i．
∴|z|=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計算題．