Question

2．己知函數(shù)f（x）=x²-2mx+m-1（m∈R）的最小值是g（m），試求：
（1）函數(shù)y=g（m）的解析式；
（2）函數(shù)y=g（m）在m∈[0，2]時的最大值和最小值，以及相應的m的值．

Answer 1

分析 （1）將f（x）配方，可得對稱軸處取得最小值；
（2）將g（m）配方，求得對稱軸，可得最大值，再求端點處的函數(shù)值，可得最小值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=x²-2mx+m-1
=（x-m）²-m²+m-1，
當x=m時，可得f（x）的最小值為g（m）=-m²+m-1；
（2）g（m）=-m²+m-1=-（m-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{4}$，
當m=$\frac{1}{2}$時，g（m）取得最大值-$\frac{3}{4}$；
當m=0時，g（m）=-1；當m=2時，g（m）=-3．
則m=2時，g（m）取得最小值-3．

點評 本題考查二次函數(shù)的最值的求法，注意運用配方法，以及對稱軸和區(qū)間的關系，考查運算能力，屬于基礎題．