Question

已知集合A={x|

x-3

x-7

≤0}，B={x|y=ln（-x²+12x-20）}，C={x|5-a＜x＜a}
（1）求A∪B，（?_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過解分式不等式求得集合A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求得集合B，再利用數(shù)軸進(jìn)行數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；
（2）根據(jù)C⊆（A∪B），分C=∅和C≠∅，求得a的取值范圍．

解答：解（1）A={x|

x-3

x-7

≤0}={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，
∵C_RA={x|x＜3或x≥7}，
∴（C_RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；
（2）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，
①當(dāng)C=φ時(shí)，滿足C⊆（A∪B），此時(shí)5-a≥a，得a≤

5

2

；  
②當(dāng)C≠φ時(shí)，要C⊆（A∪B），
則

5-a＜a 5-a≥2 a≤10

，解得

5

2

＜a≤3．
由①②得可知a的取值范圍：a≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的混合運(yùn)算，考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)軸進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，直觀形象．