Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+2的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），如果f′（x）為偶函數(shù)，則一定有（　�。�

A．

a≠0，c=0

B．

a=0，c≠0

C．

b=0

D．

b=0，c=0

Answer 1

考點：

導(dǎo)數(shù)的運算；函數(shù)奇偶性的判斷．

專題：

導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．

分析：

先求導(dǎo)數(shù)f′（x），由f′（x）為偶函數(shù)可知f'（x）=f'（﹣x），故2bx=0恒成立，所以b=0，由此得出答案．

解答：

解：函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+2的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=3ax²+2bx+c，

∵函數(shù)f′（x）=3ax²+2bx+c是定義在R上的偶函數(shù)，

∴f'（x）=f'（﹣x），即3ax²+2bx+c=3ax²﹣2bx+c，

∴2bx=0恒成立，b=0．

故選C．

點評：

本題考查導(dǎo)數(shù)的運算、函數(shù)奇偶性的判斷、函數(shù)的解析式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．