Question

13．當(dāng)函數(shù)y=2cosx-3sinx取得最大值時，tanx的值是-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 用輔助角法將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=$\sqrt{13}$sin（φ-x）（其中tanφ=$\frac{2}{3}$）．再應(yīng)用整體思想求解．

解答 解：y=2cosx-3sinx=$\sqrt{13}$sin（φ-x）（其中tanφ=$\frac{2}{3}$）．
y有最大值時，應(yīng)sin（φ-x）=1⇒φ-x=2kπ+$\frac{π}{2}$⇒-x=2kπ+$\frac{π}{2}$-φ．
∴tanx=-tan（-x）=-tan（2kπ+$\frac{π}{2}$-φ）=-cotφ=-$\frac{1}{tanφ}$=-$\frac{3}{2}$．
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查在三角函數(shù)中用輔助角法將一般的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個角的一種三角函數(shù)，用整體思想來應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)解題．