Question

（2012•瀘州二模）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，

1

a

+

1

b

≤2

2

，（a-b）²=4（ab）³，則log_ab=（　　）

• A．1
• B．-1
• C．±1
• D．

  2

Answer 1

分析：由a，b為正實(shí)數(shù)，

1

a

+

1

b

≤2

2

，知a+b≤2

2

ab，由（a-b）²=4（ab）³，知（a+b）²=4ab+（a-b）²=4ab+4（ab）³≥4•2

ab•(ab)3

=8（ab）²，故a+b≥2

2

ab，所以a+b=2

2

ab，由此能夠求出log_ab．

解答：解：∵a，b為正實(shí)數(shù)，

1

a

+

1

b

≤2

2

，
∴a+b≤2

2

ab，
∵（a+b）²=4ab+（a-b）²=4ab+4（ab）³≥4•2

ab•(ab)3

=8（ab）²，
∴a+b≥2

2

ab，①
故a+b=2

2

ab，②
由①中等號(hào)成立的條件知ab=1，
與②聯(lián)立，解得

a= 2 -1 b= 2 +1

，或

a= 2 +1 b= 2 -1

．
∴l(xiāng)og_ab=-1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考要對(duì)數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值不等式的靈活運(yùn)用．