Question

（2008•武漢模擬）在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為BB₁的中點，則點D到直線A₁M的距離為（　�。�

• A．

  5

  5

• B．

  2 5

  5

• C．

  3 5

  5

• D．

  5

Answer 1

分析：過A做AN⊥A₁M，垂足是N，連接DN，證出線面垂直，得到線線垂直，得到DN是點D到直線A₁M的距離，在直角三角形ADN中，先求出AN的長度，再根據(jù)勾股定理求出結(jié)果

解答：解：過A做AN⊥A₁M，垂足是N，連接DN，

∵DA⊥A₁M，AN⊥A₁M，
∴A₁M⊥面AND，
∴DN⊥A₁M，
即DN是點D到直線A₁M的距離，
在直角三角形ADN中，先求出AN的長度，
由圖形知△AA₁N∽△A₁MB₁，
∴AN=

1×1

5 2

=

2

5

，
∴DN=

12+( 2 5 )2

=

3 5

5

故選C

點評：本題看出點與線的距離，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件先做出距離，再證出距離，最后把距離放到一個可解的三角形中做出距離，本題是一個中檔題目．