分析：（I）根據(jù)
{an}滿足a1=1，an+an+1=，可構(gòu)造新數(shù)列{an-
}，為等比數(shù)列，求出新數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)新數(shù)列的通項(xiàng)公式，就可求出{a
n}的通項(xiàng)公式．
（II）利用放縮法證明，先求當(dāng)k由1到n時(shí)，（a
k-a
k+1）（sina
k-sina
k+1）的每一項(xiàng)的范圍，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=x-sinx，x∈（0，1]，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到a
k-sina
k＞a
k+1-sina
k+1，∴0＜sina
k-sina
k+1＜a
k-a
k+1，再根據(jù)又a
k-a
k+1＞0，得到，（a
k-a
k+1）（sina
k-sina
k+1）＜（a
k-a
k+1）
2=
，最后就可得出結(jié)論．
解答：解：（I）∵a
n+a
n+1=
，∴a
n+1-
=-(an-），
∴a
n-
=(a1-)(-1)n-1=0，an=．
（II）設(shè)f（x）=x-sinx，x∈（0，1]，
| | 當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f′(x)=1-cosx＞0，f(x)在(0，1 |
| |
]單調(diào)遞增．∵1＞a
k＞a
k+1＞0，
∴f（a
k）＞f（a
k+1），即a
k-sina
k＞a
k+1-sina
k+1，
∴0＜sina
k-sina
k+1＜a
k-a
k+1，
又a
k-a
k+1＞0，∴（a
k-a
k+1）（sina
k-sina
k+1）＜（a
k-a
k+1）
2=
，
 |
| k=1 |
n（a
k-a
k+1）（sina
k-sina
k+1）＜
| n |
|
| k=1 |
=＜=． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列和函數(shù)的綜合，綜合性強(qiáng)，做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真分析，找到兩者之間的聯(lián)系．
文敬圖書課時(shí)先鋒系列答案