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如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是線段EF的中點．
（1）求證AM∥平面BDE；
（2）試在線段AC上確定一點P，使得PF與CD所成的角是60°．

【答案】分析：（1）由題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量平行得到線線平行，從而說明線面平行；
（2）設(shè)出線段AC上P點的坐標(biāo)，由PF與CD所成的角是60°，得到向量與所成的角的余弦值的絕對值等于，由此可求得P點的坐標(biāo)．
解答：（1）證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AC∩BD=N，
連結(jié)NE，則，E（0，0，1）∴
又，，
∴．
∴，且NE與AM不共線，
∴NE∥AM，又NE?平面BDE，AM?平面BDE，
∴AM∥平面BDE．
（2）設(shè)P（t，t，0），
則=，=．
又∵與所成的角為60°，∴，
解之得或（舍去），
故點P為AC的中點時滿足題意．
點評：本題考查了直線與平面平行的判定，考查了直線與直線所成角的求法，解答的關(guān)鍵是建立正確的右手系，利用向量證明線面平行時，最后要回歸到直線與平面平行，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點．
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，過正方形中心O的直線MN分別交正方形的邊AB，CD于M，N，則當(dāng)
MN
BN
最小時，CN=
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=
2
，CE=2
2
，CE∥AF，AC⊥CE，
ME
=2
FM

（I）求證：CM∥平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大小；
（III）求二面角A-DF-B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求二面角A-DF-B的大��；
（2）在線段AC上找一點P，使PF與AD所成的角為60°，試確定點P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形A′B′C′D′，其中A與A'重合，且BB′＜DD′＜CC′．
（1）證明AD′∥平面BB′C′C，并指出四邊形AB′C′D′的形狀；
（2）如果四邊形中AB′C′D′中，AD′=
2
，AB′=
5
，正方形的邊長為
6
，求平面ABCD與平面AB′C′D′所成的銳二面角θ的余弦值．

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