Question

對(duì)任意m∈[-2，1]，函數(shù)f（x）=x²+（m-6）x+（5-m）的值恒小于0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

1. A.
   （1，7）
2. B.
   （1，4）
3. C.
   （-∞，1）∪（4，+∞）
4. D.
   （-∞，1）∪（7，+∞）

Answer 1

B
分析：令g（m）=f（x）=（x-1）m+x²-6x+5，m為自變量，由題意可得，對(duì)任意m∈[-2，1]，g（m）＜0恒成立，由 ，解得x的取值范圍．
解答：令g（m）=f（x）=（x-1）m+x²-6x+5，m為自變量，則g（m）是關(guān)于m的一次函數(shù)，圖象是一條直線．
由題意可得，對(duì)任意m∈[-2，1]，g（m）＜0恒成立，∴，解得1＜x＜4，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是（1，4）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．得到對(duì)任意m∈[-2，1]，g（m）＜0恒成立，是解題的關(guān)鍵．