Question

9．某機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機(jī)測(cè)量了20人，得到如下數(shù)據(jù)

身高（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
腳長(zhǎng)（碼）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
身高（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
腳長(zhǎng)（碼）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（1）若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”；“腳長(zhǎng)大于42碼”的為“大腳”，“腳長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大腳”，請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表．
（2）根據(jù)（1）中的2×2列聯(lián)表，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系．

	高個(gè)	非高個(gè)	合計(jì)
大腳
非大腳		12
合計(jì)			20

參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（k2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高個(gè)和大腳的描述，統(tǒng)計(jì)出大腳，高個(gè)，非大腳和非高個(gè)的數(shù)據(jù)，填入列聯(lián)表，再在合計(jì)的部分填表．
（2）提出假設(shè)，代入公式做出觀測(cè)值，把所得的觀測(cè)值同表格中的臨界值進(jìn)行比較，得到K²＞7.879的概率約為0.005，而8.802＞7.879，我們有99.5%的把握認(rèn)為：人的腳的大小與身高之間有關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”；
“腳長(zhǎng)大于42碼”的為“大腳”，“腳長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大腳”，統(tǒng)計(jì)出數(shù)據(jù)列聯(lián)表為：

	高個(gè)	非高個(gè)	合計(jì)
大腳	5	2	7
非大腳	1	12	13
合計(jì)	6	14	20

…（6分）
（2）提出假設(shè)H₀：人的腳的大小與身高之間沒有關(guān)系，
根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得K²的觀測(cè)值$k=\frac{{20{{（5×10-1×2）}^2}}}{6×14×7×13}≈8.802$…（8分）
∵P（k²≥6.635）=0.010，又8.802＞6.635
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，包括數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題在個(gè)別省份作為高考題目出現(xiàn)過，要引起同學(xué)們注意．