Question

7．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=tan225°，a₅=13a₁，設(shè)S_n為數(shù)列{（-1）ⁿa_n}的前n項和，則S₂₀₁₇=-3025．

Answer 1

分析 求出公差，進(jìn)而利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知S₂₀₁₇=-（a₁+a₃+…+a₂₀₁₇）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₆）=-$\frac{1}{2}$•（a₁+a₂₀₁₇），進(jìn)而計算可得結(jié)論

解答 解：依題意，d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{1}}{4}$=3tan225°=3，
∴a_n=1+3（n-1）=3n-2，
∴S₂₀₁₇=-（a₁+a₃+…+a₂₀₁₇）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₆）
=-$\frac{1009}{2}$•（a₁+a₂₀₁₇）+$\frac{1008}{2}$（a₂+a₂₀₁₆）
=-$\frac{1009}{2}$•（a₁+a₂₀₁₇）+$\frac{1008}{2}$（a₁+a₂₀₁₇）
=-$\frac{1}{2}$•（a₁+a₂₀₁₇）
=$-\frac{1}{2}$•（-1+3×2017-2）
=-3025，
故答案為：-3025

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．