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設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的減區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時求y=f（x）的值域．
（1）∵x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對稱軸，
∴sin(2×
π
8
+?)=±1
∴
π
4
+?=kπ+
π
2
，k∈Z，
∵-π＜?＜0，
∴?=-
3π
4
．（4分）
（2）由（1）知?=-
3π
4
，∴f(x)=3sin(2x-
3π
4
)，
由題意得 2kπ+
π
2
＜2x-
3π
4
＜2kπ+
3π
2
，則 kπ+
5π
8
＜x＜kπ+
9π
8

∴kπ+
5π
8
≤x≤kπ+
9π
8
，k∈Z
故函數(shù)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是(kπ+
5π
8
，kπ+
9π
8
)，k∈z
（3）∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x-
3π
4
∈ [-
3π
4
，
π
4
]
∴sin(2x-
3π
4
)∈[-1，
2
2
]
∴3sin(2x-
3π
4
)∈[-3，
3
2
2
]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關(guān)于點（
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0，
5π
6
]，則導(dǎo)數(shù)f′（-1）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是2π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關(guān)于點（-
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的減區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時求y=f（x）的值域．

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