精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知向量 $數(shù)學(xué)公式$ 、 $數(shù)學(xué)公式$ 滿足| $數(shù)學(xué)公式$ |=1| $數(shù)學(xué)公式$ |=2，且 $數(shù)學(xué)公式$ •（ $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ ）=2，那么 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角大小為________．

60°
分析：根據(jù) $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2，利用向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可求得 $\text{[math]}$ ，利用數(shù)量積的定義可求得 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角．
解答：設(shè) $\text{[math]}$ 的夾角為θ
∵ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2
∴ $\text{[math]}$
∴1+ $\text{[math]}$ ，
∴1+2cosθ=0
∴cosθ= $\text{[math]}$
∴θ=60°
故答案為60°
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式，以及利用數(shù)量積求兩個向量的夾角問題，根據(jù)題意求出 $\text{[math]}$ 是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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