Question

5．給出下面的幾個命題：
（1）函數(shù)y=|sin（2x+$\frac{π}{3}$）|的最小正周期是$\frac{π}{2}$；
（2）函數(shù)y=sin（x-$\frac{3π}{2}$）在區(qū)間[π，$\frac{3π}{2}$）上單調(diào)遞增；
（3）x=$\frac{5π}{4}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{2}$）的圖象的一條對稱軸．
（4）y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{2-x}$是函數(shù)解析式；
（5）y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{1-|3-x|}$是非奇非偶函數(shù)；
（6）函數(shù)y=log₂（x²-2x-3）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1）．
其中正確命題的序號是（1）（2）（5）．

Answer 1

分析 直接求出函數(shù)的周期判斷（1）；求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間判斷（2）；把x=$\frac{5π}{4}$代入函數(shù)解析式求得三角函數(shù)值判斷（3）；由函數(shù)的定義判斷（4）；由函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱判斷（5）；求出函數(shù)的減區(qū)間判斷（6）．

解答 解：（1）函數(shù)y=|sin（2x+$\frac{π}{3}$）|的最小正周期是$\frac{π}{2}$．（1）正確；
（2）函數(shù)y=sin（x-$\frac{3π}{2}$）=-cosx在區(qū)間[π，2π]上單調(diào)增，∴在區(qū)間[π，$\frac{3π}{2}$）上單調(diào)遞增．（2）正確；
（3）當(dāng)x=$\frac{5π}{4}$時，函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{2}$）=sin5π=0，x=$\frac{5π}{4}$不是圖象的一條對稱軸．（3）錯誤；
（4）由$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{2-x≥0}\end{array}\right.$，得x∈∅，y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{2-x}$不是函數(shù)解析式．（4）錯誤；
（5）由1-|3-x|≠0，得x≠2且x≠4，y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{1-|3-x|}$是非奇非偶函數(shù)．（5）正確；
（6）由x²-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3，函數(shù)y=log₂（x²-2x-3）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-1）．（6）錯誤．
∴正確命題的序號是（1）（2）（5）．
故答案為：（1）（2）（5）．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的概念及性質(zhì)，是中檔題．