Question

函數(shù)f（x）=

1

2

e^x（sinx+cosx）在區(qū)間[0，

π

2

]上的值域?yàn)椋ā　。?table style="margin-left:0px;width:100%;">A．[

1

2

，

1

2

e

π

2

]B．（

1

2

，

1

2

e

π

2

）C．[1，e

π

2

]D．（1，e

π

2

）

Answer 1

f′（x）=

1

2

e^x（sinx+cosx）+

1

2

e^x（cosx-sinx）=e^xcosx，
當(dāng)0≤x≤

π

2

時(shí)，f′（x）≥0，
∴f（x）是[0，

π

2

]上的增函數(shù)．
∴f（x）的最大值在x=

π

2

處取得，f（

π

2

）=

1

2

e

π

2

，
f（x）的最小值在x=0處取得，f（0）=

1

2

．
∴函數(shù)值域?yàn)閇

1

2

，

1

2

e

π

2

]
故選A．