Question

不等式x²-3＞ax-a對一切3≤x≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由x²-3＞ax-a對一切3≤x≤4恒成立可得，a＜

x2- 3

x-1

在x∈[3，4]恒成立構造函數(shù)g(x)=

x2-3

x-1

，x∈[3，4]從而轉化為a＜g（x）_min結合函數(shù)g(x)=

x2-3

x-1

=

(x-1)2+2(x-1)-2

x-1

=(x-1)-

2

x-1

+ 2在x∈[3，4]單調性
可求

解答：解：∵x²-3＞ax-a對一切3≤x≤4恒成立
∴a＜

x2- 3

x-1

在x∈[3，4]恒成立
令g(x)=

x2-3

x-1

，x∈[3，4]即a＜g（x）_min
而g(x)=

x2-3

x-1

=

(x-1)2+2(x-1)-2

x-1

=(x-1)-

2

x-1

+ 2在x∈[3，4]單調遞增
故g（x）在x=3時取得最小值3
故答案為：a＜3

點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，此類問題常構造函數(shù)，轉化為求解函數(shù)的最值問題：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），體現(xiàn)了轉化思想在解題中的應用．