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設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+2x+blnx在x=1和x=2時(shí)取得極值．（ln2≈0.7）
（1）求a、b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值．
定義域?yàn)椋?，+∞），f′(x)=2ax+2+
b
x

（1）由
f′(1)=2a+2+b=0
f′(2)=4a+2+
b
2
=0
，解得a=-
1
3
，b=-
4
3

經(jīng)檢驗(yàn)a=-
1
3
，b=-
4
3
符合題意
（2）f′(x)=-
2
3
x+2-
4
3x
=
-2(x-1)(x-2)
3x

當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下
x
1
2
 (
1
2
，1)		 1 （1，2） 2
f'（x） - +
f（x）
11
12
+
4
3
ln2		 ↘
5
3
 ↗
8
3
-
4
3
ln2
因?yàn)?span mathtag="math" >
11
12
+
4
3
ln2=
11.1
6
，
8
3
-
4
3
ln2=
10.4
6

所以f(x)max=
11
12
+
4
3
ln2，f(x)min=
5
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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