Question

15．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₃-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)和方差分別是4，117．

Answer 1

分析 因?yàn)閿?shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是$\overline{x}$，方差為s²，則新數(shù)據(jù)ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的平均數(shù)為：a$\overline{x}$+b，方差為a²s²，問(wèn)題得以解決．

解答 解：因?yàn)閿?shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是$\overline{x}$，方差為s²，則新數(shù)據(jù)ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的平均數(shù)為：a$\overline{x}$+b，方差為a²s²，
所以數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是13，則3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)和方差分別是3×2-2=4，3²×13=117，
故答案為：4，117．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算．關(guān)鍵是熟悉計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．