Question

已知圓C的圓心與點P（-2，1）關于直線y=x+1對稱．直線3x+4y-11=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為 ______．

Answer 1

設圓心坐標C（a，b），根據(jù)圓心與P關于直線y=x+1對稱得到直線CP與y=x+1垂直，
而y=x+1的斜率為1，所以直線CP的斜率為-1即

1-b

-2-a

=-1化簡得a+b+1=0①，
再根據(jù)CP的中點在直線y=x+1上得到

1+b

2

=

a-2

2

+1化簡得a-b-1=0②
聯(lián)立①②得到a=0，b=-1，所以圓心的坐標為（0，-1）；圓心C到直線AB的距離d=

|-4-11|

32+42

=3，

1

2

|AB|=3
所以根據(jù)勾股定理得到半徑r2=32+

(-4-11)2

52

=18，
所以圓的方程為x²+（y+1）²=18．
故答案為：x²+（y+1）²=18