欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

自然數(shù)平方和公式的推導．

答案：
解析：

　　導思：探究時我們可直接相加，但有可能出現(xiàn)問題．我們可從失敗中吸取教訓，不能氣餒，繼續(xù)探究，找到一點有用的信息反復嘗試探究，培養(yǎng)自己堅忍不拔的意志，勇于探索．

　　探究：嘗試用直接相加的方法求出自然數(shù)的平方和．

　　(1)把自然數(shù)的平方表示出來，

　　12＝1

　　22＝(1＋1)2＝12＋2×1＋1

　　32＝(2＋1)2＝22＋2×2＋1

　　42＝(3＋1)2＝32＋2×3＋1

　　……

　　n2＝(n－1)2＋2(n－1)＋1

　　左右兩邊分別相加得．

　　S2(n)＝[S2(n)－n2]＋[2S1(n)－2n]＋n．

　　等式兩邊的S2(n)被消去了，無法從中求出S2(n)的值，嘗試失敗了！

　　(2)從失敗中汲取有用信息進行新的嘗試．

　　前面的失敗嘗試還是有意義的，因為盡管我們沒有求出S2(n)，卻求出了S1(n)的表達式，即S1(n)＝，它啟示我們，既然能用上面的方法求出S1(n)，那么我們也應該可以用類似的方法求出S2(n)．

　　(3)嘗試把兩項和的平方公式改為兩項和的立方公式．

　　具體方法如下：

　　13＝1

　　23＝(1＋1)3＝13＋3×12＋3×1＋1

　　33＝(2＋1)3＝23＋3×22＋3×2＋1

　　43＝(3＋1)3＝33＋3×32＋3×3＋1

　　……

　　n3＝(n－1)3＋3(n－1)2＋3(n－1)＋1

　　左右兩邊分別相加得

　　S3(n)＝[S3(n)－n3]＋3[S2(n)－n2]＋3[S1(n)－n]＋n．

　　∴S2(n)＝．

　　終于導出了公式．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
4x+2
(x∈R)．
（1）求：f（x）+f（1-x）的值；
（2）類比等差數(shù)列的前n項和公式的推導方法，求：f（
1
m
）+f（
2
m
）+f（
3
m
）+…+f（
m-1
m
）+f（
m
m
） 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

類比等差數(shù)列求和公式的推導方法，解決下列問題：
設f(x)=
sinx
sin(30°-x)
，則f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=
-29
3
-29
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）數(shù)列{an} 的各項均為正數(shù)，a1=t，k∈N*，k≥1，p＞0，an+an+1+an+2+…+an+k=6pn
（1）當k=1，p=5時，若數(shù)列{an}是成等比數(shù)列，求t的值；
（2）當t=1，k=1時，設Tn=a1+
a2
p
+
a3
p2
+…+
an-1
pn-1
+
an
pn-1
，參照高二教材書上推導等比數(shù)列前n項求和公式的推導方法，求證：數(shù)列
1+p
p
Tn-
an
pn
-6n是一個常數(shù)；
（3）設數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列，求t（用p，k的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西安模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
對于滿足a+b=1的實數(shù)a，b都有f(a)+f(b)=
1
2
．根據(jù)以上信息以及等差數(shù)列前n項和公式的推導方法計算：f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2011
2011
)=
1508
3
1508
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案